ЯДРА НА УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ

СТАНДАРТИ

(знания, умения, отношения)

В резултат на обучението по математика, в края на началния етап на  основната училищна  степен, ученикът:

ЧИСЛА

1. Умее да:

- чете и пише естествени числа до милион и познава десетичната позиционна бройна система;

- сравнява и нарежда естествени числа;

-  събира и изважда естествени числа, умножава с едноцифрено и двуцифрено число и дели с едноцифрено число; разбира връзките между компонентите на аритметичните действия.

2. Знае възприетия ред на действията, ролята на скобите и може да пресмята числови изрази, съдържащи до три действия.

3. Има представа за дробите половинка, третинка, четвъртинка, десетинка, като част от цяло.

РАВНИННИ ФИГУРИ

1. Познава геометричните фигури (права и крива линия, лъч, отсечка, ъгъл, триъгълник, правоъгълник, квадрат, окръжност) и елементите им.

2. Може да:

-определя вида на фигурите (ъгъл, триъгълник, квадрат, правоъгълник);

- чертае отсечка по дадена дължина и ъгъл по дадена градусна мярка.

ИЗМЕРВАНЕ

1. Знае мерните единици за:

- дължина (мм, cм, дм, м, kм);

- маса (грам, килограм, тон);

- време ( секунда, минута, час, денонощие, седмица, месец, година, век);

- пари ( стотинка, лев)

и връзките между тях.

2. Познава мерните единици за лице (кв.см, кв.м, кв.км, ар, декар).

3. Умее да:

- измерва отсечки и ъгли;

- извършва действия с изучените еднородни мерни единици ( без тези за време);

- намира обиколката на триъгълник и правоъгълник и лице на правоъгълник.

МОДЕЛИРАНЕ

1. Умее да моделира с числови изрази ситуации, описани: с отношенията "с повече", "с по- малко", " пъти по- голямо",  "пъти по-малко" и с аритметичните действия.

2. Знае да описва ситуации от заобикалящия го реален свят с математически модел ( задачи от покупко-продажби, обиколки и лица на фигури).

3. Може да интерпретира съдържателно получените резултати при решаване на даден проблем.

4. Умее да прави правдоподобни предположения по събрани данни от заобикалящия го реален свят.

ЯДРА НА УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ

СТАНДАРТИ

(знания, умения, отношения)

В резултат на обучението по математика, в края на прогимназиалния етап на основната училищна степен, ученикът:

ЧИСЛА. АЛГЕБРА

1. Умее да:

- сравнява рационални числа и извършва операциите събиране, изваждане, умножение, деление и степенуване ( с естествен показател, идея за отрицателен степенен показател);

- пресмята числови изрази в множеството на рационалните числа, съдържащи до четири действия;  

- извършва операции ( събиране, изваждане, умножение, деление и степенуване с естествен показател) с рационални изрази и тъждествени преобразувания с тях;

- решава линейни уравнения и неравенства с едно неизвестно; системи линейни уравнения с две неизвестни и системи линейни неравенства с едно неизвестно; умее да решава рационални уравнения и неравенства, свеждащи се до линейни; модулни уравнения от вида  |ах + b| = с.

2. Познава ирационални числа, записани с квадратен корен, може да ги сравнява и извършва операции с тях.

3. Умее да решава квадратно уравнение с рационални коефициенти по  формулата за намиране на корените му.

ФИГУРИ И ТЕЛА

1. Знае основните геометрични фигури (триъгълник, четириъгълник, правилен многоъгълник и окръжност),  техните елементи, видове и свойства.

2. Умее да:

- прилага признаците за еднакви триъгълници и  за видовете четириъгълници; 

- построява геометричните обекти, описани в основните построителни задачи (без множество от точки, от които отсечка се вижда под даден ъгъл).

3. Познава видовете права призма, правилна пирамида, прав кръгов цилиндър, прав кръгов конус, сфера и кълбо; знае техните елементи и познава развивките им.

ФУНКЦИИ. ИЗМЕРВАНЕ

1. Умее да:

- построява точка по дадени координати и да определя координати на точка спрямо декартова координатна система в равнината;

- построява образ на точка, отсечка и окръжност при еднаквост;

- представя таблично и графично функции от вида у=ах+b и у =ax²;

- пресмята ъгли, получени при пресичане на прави в равнината и ъгли в окръжност;

- пресмята обиколка и лице на основни равнинни фигури;

- пресмята лице на повърхнина и обем на ръбести и валчести тела.

2. Разбира връзките между производните на мерните единици и умее да преминава от една мерна единица в друга.

ЛОГИЧЕСКИ ЗНАНИЯ

1. Разбира на конкретно ниво смисъла на логическите съюзи "и", "или", " ако . . ., то. . ." и на релациите следване (?) и еквивалентност (U).

2. Умее да образува на конкретно ниво отрицание на твърдение, съдържащо логическите съюзи "и"  / "или".

3. Разбира смисъла на думите определение, аксиома, теорема, теорема – свойство, теорема- признак; умее да разграничава условие от заключение на теорема. 

4. Умее да преценява вярност, рационалност и целесъобразност при избор в конкретна ситуация.

ЕЛЕМЕНТИ ОТ

ВЕРОЯТНОСТИ

 И СТАТИСТИКА

1. Знае понятието процент и може да представя определено количество по различен начин.

2. Умее да:

- събира систематично, организира и описва данни;

- разчита, интерпретира и оценява информация, предадена с графики, с таблици или с диаграми;

- използва принципите на събиране и умножаване на възможности при преброяване в конкретна ситуация.

МОДЕЛИРАНЕ

1. Познава права и обратна пропорционалност и умее да ги прилага в практически задачи.

2. Умее да моделира с  уравнения и неравенства , свеждащи се до линейни и със системи линейни уравнения с две неизвестни.

3. Знае понятието вектор, операциите събиране и изваждане на вектори, умножение на вектор с число.

4. Познава основните математически модели с вектори използвани  във физиката.

5. Умее да оценява съдържателно получения при моделиране резултат и да го интерпретира.

6. Предвижда в определени рамки очакван резултат от моделирането.

ЯДРА НА УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ

СТАНДАРТИ

(знания, умения, отношения)

В резултат на обучението по математика, в края на средната степен, ученикът:

ЧИСЛА. АЛГЕБРА

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Умее да:

- извършва тъждествени преобразувания на рационални и ирационални изрази;

- решава рационални уравнения, свеждащи се до линейни или квадратни и прилага формулите за връзка между корени и коефициенти на квадратно уравнение;

- решава рационални неравенства, включително и по метода на интервалите;

- решава системи уравнения от втора степен с две неизвестни чрез заместване, събиране или полагане;

- решава ирационални уравнения, записани с квадратни корени, съдържащи до два радикала.

2. Има представа за реални числа и изобразяването им върху реалната права.

3. Знае понятията степен и логаритъм и техните основни свойства.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Умее да:

- извършва операции с полиноми и да намира нули на полиноми;

- прилага формулите за връзка между корените и коефициентите на уравнения от втора  степен с рационални коефициенти и да ги прилага при преобразуване на симетрични полиноми;

- решава рационални и ирационални уравнения и неравенства и рационални уравнения с параметър;

- решава показателни и логаритмични уравнения и неравенства;

- решава тригонометрични уравнения и неравенства, свеждащи се до изучени рационални уравнения и неравенства;

- извършва тъждествени преобразувания на изрази.

2. Има представа за понятието комплексно число и може да  изобразява комплексни числа в равнината.

ФИГУРИ И ТЕЛА

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Знае и умее да прилага признаците за подобни триъгълници.

2. Умее да решава:

- правоъгълен триъгълник;

- произволен триъгълник.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Умее да прилага:

- афинни и метрични зависимости за триъгълник, четириъгълник и окръжност;

- знания от тригонометрията в планиметрията;

- знания от тригонометрията в стереометрията.

ФУНКЦИИ. ИЗМЕРВАНЕ

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Умее да представя графично и таблично квадратна функция с рационални коефициенти, зададена аналитично и да прилага свойствата й.

2. Знае основните тригонометрични функции и основните тригонометрични тъждества.

3. Може да конструира числова редица по дадено правило; знае аритметична и геометрична прогресии, понятията, свързани с тях и ги прилага в практически задачи.

4. Умее да пресмята лица на равнинни фигури.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Знае показателната и логаритмичната функции, техните свойства и графиките им.

2. Умее да:

- изследва полиномна и дробнолинейна функции и чертае графиките им;

- прилага теоремите за разположение на корените на квадратен тричлен спрямо едно или две числа;

- прилага формулите за връзка между корените и коефициентите на уравнения от втора  степен с рационални коефициенти и ги използва при преобразуване на симетрични полиноми;

- умее да прилага еднаквост и хомотетия в задачи  за доказателство и построение;

- намира лице на повърхнина и обем на многостени и ротационни тела.

ЛОГИЧЕСКИ ЗНАНИЯ

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Разбира на конкретно ниво смисъла на логическите съюзи "и", "или", " ако . . ., то. . ." и на релациите следване (?) и еквивалентност (U).

2. Умее да образува на конкретно ниво отрицание на твърдение.

3. Разбира на конкретно ниво смисъла на понятията " за всяко", "съществува", "необходимо условие", " достатъчно условие" и "необходимо и достатъчно условие".

4. Умее да преценява вярност, рационалност и целесъобразност при избор в конкретна ситуация.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Има представа от аксиоматично изграждане на знанията в планиметрията, стереометрията и алгебрата.

2. Умее да:

- прилага метода на математическа индукция;

- конкретизира общовалидно твърдение и доказва невярност на твърдение с контрапример.

3. Използва свойствата на релации и операции.

ВЕРОЯТНОСТИ

 И СТАТИСТИКА

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Умее да разграничава съединения без повторение в конкретна ситуация и да ги пресмята по правилото за събиране и умножение на възможности.

2. Умее да пресмята класическа вероятност и да я интерпретира в ежедневни ситуации.

3. Познава механизмите за представяне на статистически данни от ежедневието

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Знае формулите за намиране броя на съединения без повторение и да ги прилага в задачи, описващи реални ситуации.

2. Оценява аргументи и предвижда събития въз основа на анализа на реални данни.

МОДЕЛИРАНЕ

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Умее да:

- моделира с уравнения, свеждащи се до линейни или квадратни;

-  моделира със системи уравнения от втора степен с две неизвестни;

- оценява съдържателно получен резултат и коректност на аргументи, изглеждащи убедително и ги интерпретира.

2. Предвижда в определени рамки очакван резултат.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Умее да

-прилага скаларно произведение на вектори в задачи от математика, физиката и химията.

- представя аналитично спрямо декартова координатна система точка, права, вектор и прилага такова представяне в алгебрични и геометрични задачи.

ЯДРА НА УЧЕБНО

СЪДЪРЖАНИЕ

СТАНДАРТИ

( знания, умения, отношения )

В резултат на обучението по информатика, в края на средната степен, ученикът:

ИНФОРМАЦИЯ И ФОРМАЛНИ МОДЕЛИ

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Посочва различни видове информация –текстова , числова (като специфичен вид текстова), аудио, видео.

2. Демонстрира знания за информационните процеси и ролята им за вземане на решения.

3. Обяснява разликата между информация и представянето (кодирането) й във формален вид (данни).

4. Посочва примери на обекти и явления, пораждащи големи количества данни, съхраняването и обработката на които са невъзможни без използването на технически средства.

5. Осъзнава необходимостта да бъде подготвен за използването на информационните технологии.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Смята с естествени числа, представени в различни позиционни бройни системи.

2. Познава представянето на числата в компютърната памет.

3. Знае основните булеви функции (конюнкция, дизюнкция, събиране по модул 2, отрицание) и представянето на булеви функции с дизюнктивни нормални форми.

4. Разбира синтаксиса на език, специфициран с някакъв формализъм.

5. Знае основните свойства на релациите над крайни множества – еквивалентност, наредба, граф, дърво.

КОМПЮТЪРНИ СИСТЕМИ

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Познава основните компоненти на съвременния компютър и предназначението им.

2. Класифицира различните видове компютърни системи.

3. Манипулира с клавиатура, мишка и устройствата за работа със сменяеми носители на данни (дискети, CD).

4. Разграничава функциите на компютъра (хардуера) от тези на компютърните програми (софтуера).

5. Демонстрира интелектуално любопитство за бъдещото развитие на компютърните системи и възможностите за приложението им.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Разбира основните физически принципи на работата на компютърните системи.

2. Познава архитектурата на един съвременен компютър.

3. Познава апаратните средства за управление на периферните устройства.

4. Познава компонентите за изграждане на локални мрежи и различните топологии за изграждане на такива мрежи.

ОПЕРАЦИОННИ СИСТЕМИ

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Изрежда основните функции на операционните системи (ОС).

2. Използва основните команди на ОС за форматиране на дискове, работа със справочници и файлове и архивиране на данни.

3. Интерпретира вярно и реагира адекватно на съобщенията на ОС, свързани с изучаваните команди.

4. Познава принципите на текстообработката, обработката на данни с електронни таблици,електронната поща и Internet.

5. Познава правилата за защита от компютърни вируси с конкретен антивирусен пакет.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Познава принципите за разпределение на ресурсите памет и време и средствата на ОС за управление на процесите.

2. Познава логическата организация на файловите системи и средствата на ОС за създаване на файлове.

3. Познава принципите за управление на периферията и ролята на съответните програмни средства (драйвери).

4. Служи си свободно с интерпретатор на команди за текстов и графичен интерфейс.

5. Може да настрои мрежовия софтуер за използване от конкретен компютър.

АЛГОРИТМИ И СТРУКТУРИ ОТ ДАННИ

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Демонстрира познаване на основните характеристики на алгоритмите.

2. Разграничава елементарните стъпки на алгоритъм, моментите на вземане на решения и повторяемите (цикличните) последователности от стъпки.

3. Прилага средство за формална спецификация при описването на алгоритми.

4. Изгражда, по различен начин, циклични алгоритмични конструкции.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Познава основните линейни и нелинейни структури данни.

2. Знае алгоритми за сортиране и търсене в линейни и нелинейни структури.

3. Знае основните алгоритми в графи - без или с тегла на ребрата.

4. Познава основните алгоритми на алгебрата и изчислителната геометрия.

5. Познава основните алгоритмични техники (разделяй и владей, динамично оптимиране, greedy, backtracking) и оценката на ефективността на алгоритмите.

ПРОГРАМИРАНЕ

ПЪРВО РАВНИЩЕ

1. Използва свободно елементите на език за програмиране – променлива, аритметичен израз, присвояване на стойност, логически израз, условие, цикъл.

2. Може да преведе на език за програмиране специфициран формално алгоритъм.

3. Работи с конкретна среда за програмиране - въвежда, настройва и изпълнява програми, като реагира адекватно на съобщенията на средата.

4. Съставя програми на език за програмиране, реализиращи прости алгоритми за обработка на данни.

5. Познава основните етапи при решаването на задачи с компютър постановка, съставяне на модел, проектиране, програмиране, тестване на програмата, документиране, съпровождане и оценка на резултатите.

ВТОРО РАВНИЩЕ

1. Прилага обектно-ориентираният подход за създаване на програмни продукти на всеки етап от жизнения цикъл на продукта.

2. Имплементира основните линейни и нелинейни структури данни като обекти в конкретен език за обектно програмиране.

3. Решава задачи с програми, написани на изучавания език за програмиране, като ползва свободно библиотеките предоставени от средата.

4. Познава принципите на системите за управление на бази от  данни (СУБД) и манипулира данни от конкретна СУБД със средствата на изучавания език.

ЯДРА НА УЧЕБНО СЪДЪРЖАНИЕ

СТАНДАРТИ

( знания, умения, отношения )

Решаване на проблеми с ИТ

Първо равнищЕ

1. Описват коректно компютърни системи и софтуер с общо предназначение (операционна среда, текстообработка, графика, електронни таблици, БД).

2. Създават, редактират и форматират текстове с ограничен обем; създават  изображения чрез основни инструменти на графичен редактор; въвеждат и обработват данни от различен тип в електронни таблици; въвеждат данни в БД и извличат информация от тях.

3. Oписват вярно, разбират и спазват правилата за работа с ИТ; подбират и използват адекватни средства при конкретни проблеми, подходящи за решаване с ИТ.

4. Използуват архивиращи програми за компресиране и декомпресиране на данни.

Второ равнище

1. Описват коректно компютърни системи (с общо предназначение и специализирани), компонентите и техническите им характеристики; подготвят задание за компютърни конфигурации, за решаване на определен клас задачи; подбират подходящ софтуер, адекватен на поставената цел.

3. Създават и обработват текстови документи, (съдържащи текст, графика , таблици, специални символи, формули, използуват специализирани помощни средства за автоматизиране на текстообработката до ниво предпечатна подготовка); изображения от различни разновидности (рисунки, снимки, чертежи, графики, диаграми, анимация); обработват данни в електронни таблици (проектират таблици, въвеждат и редактират данни, подбират и използуват формули, провеждат изчисления) и база данни (проектират бази от данни, въвеждат, редактират и актуализират данни в тях, генерират заявки и отчети).

4. Описват, разбират и спазват правилата за работа с ИТ; подбират и използуват адекватни софтуерни и технически средства на ИТ при конкретни проблеми, подходящи за решаване с ИТ; използуват програми за компресиране и декомпресиране на данни.

5. Прилагат макродефиниции и програмиране за разширяване на възможностите на потребителските продукти с общо предназначение.

6. Oткриват и обясняват приложенията на ИТ при подбор и прилагане на различни стратегии за решаване на конкретни проблеми; обсъждат правни, етични и здравни проблеми при използуването на ИТ и достигат до коректни и значими за практиката изводи; оценяват предимствата и недостатъците на ИТ.

Комуникиране

Първо равнище

1. Разпознават и описват най-често използуваните средства на ИТ за пренасяне на данни на разстояние и основните им възможности.

2. Търсят, подбират и извличат информация от различни източници чрез средствата на ИТ.

3. Използуват средства на ИТ за подготвяне и представяне на информация пред публика.

4. Демонстрират разбиране и уважение към различни позиции и идеи при работа с ИТ; дискутират социалните последствия от прилагането им.

5. Демонстрират съобразяване с естетическите, етичните, нравствените и правните норми при поднасяне на информация пред публика.

Второ равнище

1. Използуват средствата на ИТ за работа в мрежова среда с общи ресурси.

2. Описват структурата на Интернет и предлаганите услуги; познават и разбират изискванията и условията за свързване на компютърна система към Интернет; търсят, селекционират и извличат информация от бази от данни в Web пространството.

3. Сравняват и оценяват различни средства и методи за комуникация; демонстрират готовност да споделят знанията и опита си в използването на ИТ.

4. Използуват ИТ за подбиране на подходяща информация и съчетават разнообразие от форми за представянето й на непозната и критична публика.

5. Демонстрират чувство за аудитория, отвореност и уважение към чужди позиции и идеи, проявяват естетически вкус, спазват нравствените и правни норми при поднасянето на информация пред публика.

6. Общуват в група чрез ИТ; проектират и оформят Web страници и документи за Web пространството; провеждат информационен обмен с електронна поща.

Контрол и управление на обекти

Първо равнище

1. Контролират и управляват адекватно на поставена цел основните ресурси на компютърните системи.

2. Описват предназначението и основните характеристики на операционната среда; организират и структурират данни в нея.

3. Използуват основните правила за коректна работа с компютърни системи; подбират подходящи средства за защита на данните.

Второ равнище

1. Обясняват същността на контрола и на управлението на обекти (в реални условия и чрез модели), формулират и проверяват хипотези за поведението на системата; подбират прости и удобни решения в работата си.

2. Познават и разбират средствата на ИТ за събиране,  съхранение и обработване на информация за контрол и управление на обекти от различни разновидности. Използват симулации, базирани на ИТ за приемане на решение и прогнозират  последиците на своите избори.

3. Прилагат методи и средства на ИТ за контрол и управление на компютърни системи според нуждите на потребителите, прогнозират поведението на системата, разпознават и разбират съобщенията й и реагират адекватно.

4. Разработват инструкции за контрол и управление от други потребители на реални и моделирани обекти, като демонстрират коректност и отговорност.

5. Описват предназначението и характеристиките на операционната система; използват последователност от команди за  контрола и управлението в използуваната операционна среда.

Моделиране

Първо равнище

Второ равнище

1. Разбират основните принципи на моделирането, различават видовете модели и областите на използуването им (икономика, обучение, изследователска работа, управление; проектиране на системи; прогнозиране на поведението на система).

2. Използуват и изследват компютърни модели с различна сложност и предназначение, прилагат правилата и средствата за дизайн на компютърни модели.

3. Построяват и изследват модели чрез ИТ и оценяват валидността им чрез сравняване на поведението им с данни, получени от други източници.

4. Избират подходящи средства на ИТ за създаване на удобства за потребителя, така че да се постигне възможно най-голяма простота на работа с модела при спазване на изискването за адекватност на поставената цел.

5. Демонстрират етика, лична отговорност и съобразяване с възможностите и подготовката на други лица - потребители на разработваните модели и свързаните с тях средства и съоръжения на ИТ.

Интегриране на дейности и продукти в ИТ

Първо равнище

1. Описват основните възможности и средства на ИТ за обмен на данни между различни приложения в една операционна среда и между различни операционни среди.

2. Използуват успешно  средства и ресурси на операционната среда за въвеждане и извеждане на информация чрез периферни устройства.

Второ равнище

1. Описват и разбират същността на обмена на данни в една операционна среда, между различни операционни среди, между компютърни системи с различна конфигурация; използуват подходящи средства на ИТ за осъществяване на обмен.

2. Обединяват и разделят документи, представени в еднакви или в различни файлови формати; вмъкват в документ и отделят от него обекти.

3. Въвеждат и извеждат информация с помощта на подходящи за поставената цел периферни устройства (принтери, скенери, средства за мултимедийни конфигурации).

4. Създават документация на разработени ИТ-продукти.

5. Самостоятелно проучват и усвояват непознат софтуер.

6. Демонстрират готовност за работа в екип и спазват етичните, морални и технологични норми в общата работа.